Question

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產(chǎn)值（萬元）
甲產(chǎn)品	7	20	8
乙產(chǎn)品	3	50	12

但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值大？最大日產(chǎn)值為多少？

Answer 1

分析：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，可得目標函數(shù)為z=8x+12y．根據(jù)題意，建立關(guān)于x、y的不等式組并作出可行域，利用直線平移的方法可得當(dāng)x=5且y=7時，目標函數(shù)z的最大值為124，由此即可得到本題答案．

解答：解：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，日產(chǎn)值為z，可得
z=8x+12y，
其中x、y滿足約束條件

7x+3y≤56 20x+50y≤450 x≥0，y≥0

作出可行域，如右圖所示
將直線l：z=8x+12y進行平移，由圖可知當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點M時，
直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)z同時達到最大值
解方程組

7x+3y=56 20x+50y=450

，得M（5，7）
∴z的最大值為z_max=8×5+12×7=124
答：該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，可得日產(chǎn)值為z的最大值為124萬元．

點評：本題給出實際問題，求該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值達最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．