如圖，在四棱錐中，底面，，，，

．

（1）若E是PC的中點，證明：平面；

（2）試在線段PC上確定一點E，使二面角P- AB- E的大小為，并說明理由．

 

【答案】

（1）先證，再證，利用線面垂直的判定定理即可證明

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：，,，

又,，, ，                            4 分

,，

又中，,,，

又是PC中點，

  

 

 

                                                                        7分

(2)過E作交AC于G,過G作GH⊥AB,垂足為H,則由知 ，,是二面角的平面角的余角，即．           10分

設，，則，  12分

,

,

                                                                               14分

方法二（向量法）

如圖，分別以為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設

，則A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,,0)，E()            9分

設平面的一個法向量，則

由及得）                                         11分

而平面PAB的一法向量，                                                       12分

，解得，即                       14分

考點：本小題主要考查空間中線面垂直的證明和二面角的求解.

點評：解決立體幾何問題，可以用判定定理和性質定理進行證明，也可以用空間向量求解，兩種方法各有利弊，注意用傳統(tǒng)的方法證明或求解時，要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件缺一不可，而如果用向量解決問題，要注意各個量尤其是角的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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