在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=數(shù)學公式，則cosC=________．


分析：由題意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，找出A-B，設BD=x，利用cos（A-B）=余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，
設BD=x，則AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•，
即：25-10x=16-x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC==
故答案為：
點評：本題考查余弦定理，兩角和與差的余弦，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，a=
5
，b=
15
，A=30°，則c等于（　　）
A、2
5
B、
5
C、2
5
或
5
D、以上都不對

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1
5
1
5
．

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