Question

函數(shù)y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域?yàn)開_____．

Answer 1

由題意可得：函數(shù)y=e^x-x+1，
所以y′=e^x-1，
因?yàn)閤∈[-1，2]，
所以當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)y′=e^x-1＜0，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y′=e^x-1＞0，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，2]，減區(qū)間為[-1，0]，
所以當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有最小值2．
當(dāng)x=-1時(shí)，y=2+

1

e

，當(dāng)x=2時(shí)，y=e²-1，顯然e2-1＞2+

1

e

，
所以函數(shù)的最大值為e²-1．
所以函數(shù)的值域?yàn)閇2，e2-1]．
故答案為[2，e²-1]．