給出下列三個命題：①函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；②函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為w=1．；③若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列且an=n2+kn+2（n∈N*），則k∈（-3，+∞）．其中真命題的個數(shù)為（　�。�
分析：逐個加以判斷：①考查函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象的對稱性，可以設(shè)F（x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（1-x）=F（-x），根據(jù)F（x）與F（-x）圖象關(guān)于y軸對稱，得出①是真命題；
②根據(jù)三角函數(shù)周期性的法則，周期應(yīng)該是兩個函數(shù)周期的最小公倍數(shù)2π，得出②不正確；③由an=n2+kn+2（n∈N*），得出an+1-an＞0對一切正整數(shù)都成立，由此解出k的取值范圍，可知③也是正確的．因此不難給出正確答案．
解答：解：①考察函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象的對稱性，可以設(shè)F（x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（1-x）=F（-x）
∵F（x）與F（-x）圖象關(guān)于y軸對稱，y軸即直線x=0
∴函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；故①是真命題；
②函數(shù)y=sinx的最小值周期是2π，y=cos|x|的最小值周期是π，
根據(jù)三角函數(shù)周期性的法則，f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期應(yīng)該是兩個函數(shù)周期的最小公倍數(shù)2π，得出②不正確；
③由an=（n∈N*），得出an+1-an＞0對一切正整數(shù)都成立，
即：不等式（n+1）2+k（n+1）2-（n2+kn+2）≥0，對任意的正整數(shù)n恒成立
解之得k＞-2n-1，而-2n-1的最大值為-3
因此k的取值范圍為k∈（-3，+∞），可知③也是正確的．
故選C
點評：本題綜合了數(shù)列的單調(diào)性、函數(shù)的周期與函數(shù)的圖象等問題，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．熟練掌握函數(shù)與數(shù)列的相關(guān)知識，是解決好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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