已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b為常數(shù)）的 一段圖象（如圖）所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）由已知，如圖
，
．易知
∴，
將點(diǎn)代入得
即解得
又|φ|＜π，當(dāng)k=1時(shí)，＜π
∴．
（2）令得
令得
∴是單調(diào)遞增區(qū)間，
．是單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）圖象中給出了半個(gè)周期的完整圖象，故可得．解出周期T，由公式求ω，又最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為3，可得|A|=進(jìn)而求出A，b，到此函數(shù)解析式可以表示為，將點(diǎn)代入求φ
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，令相位屬于求函數(shù)的增區(qū)間，令相位屬于求函數(shù)的減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查知道了三角函數(shù)圖象上的特征求三角函數(shù)的解析式，以及根據(jù)三角函數(shù)的解析式求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中常規(guī)題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T(mén)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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