Question

已知

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)，θ∈R．
（1）若

a

-

b

=(0，

1

5

)，求sin2θ的值；
（2）若

a

+

b

=(2，0)，求

sinθ+2cosθ

2sinθ-cosθ

的值．

Answer 1

分析：（1）由

a

-

b

=(0，

1

5

)得到sinθ-cosθ=

1

5

，平方可得sin2θ的值．
（2）由

a

+

b

=(2，0)得到sinθ+cosθ=0，tanθ=-1，由

sinθ+2cosθ

2sinθ-cosθ

=

tanθ-2

2tanθ-1

 求得結果．

解答：解：（1）∵

a

-

b

=(0，sinθ-cosθ)=(0，

1

5

)，∴sinθ-cosθ=

1

5

，
平方得：2sinθcosθ=

24

25

，即sin2θ=

24

25

．
（2）∵

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)，∴

a

+

b

=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)，
∴sinθ+cosθ=0，∴tanθ=-1．∴

sinθ+2cosθ

2sinθ-cosθ

=

tanθ+2

2tanθ-1

=

-1+2

-2-1

=-

1

3

．

點評：本題考查平面向量的坐標運算，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，由

a

+

b

=(2，0)得到tanθ=-1 是解題的難點．