已知函數(shù)f（x）=kx-數(shù)學公式，且f（1）=1．
（1）求實數(shù)k的值；　
（2）判斷并證明函數(shù)在（0，+∞）的單調性；
（3）求f（x）在[2，5]上的值域．

解：（1）∵f（1）=k-1=1
∴k=2
證明：（2）由（1）可得f（x）=2x-
f（x）在（0，+∞）單調遞增，證明如下
∵在x＞0時恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調遞增
解：（3）∵f（x）在（0，+∞）單調遞增，
∴f（x）在[2，5]上單調遞增
∴當x=2時函數(shù)取得最小值f（2）=4，當x=5時函數(shù)取得最大值f（5）=
分析：（1）由f（1）=k-1=1即可求解k
（2）由（1）可求f（x），然后對已知函數(shù)求導，結合導數(shù)的正負即可判斷原函數(shù)的單調性
（3）結合f（x）在（0，+∞）單調性即可求解函數(shù)在[2，5]上的單調性，進而可求最值
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)求解函數(shù) 的解析式，函數(shù)的單調性的判斷與證明及利用單調性求解函數(shù)的 最值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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