Question

【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù) 在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間I上的“H函數(shù)”．對(duì)于命題：①函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A.①和②均為真命題
B.①為真命題，②為假命題
C.①為假命題，②為真命題
D.①和②均為假命題

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于命題①：令t= ，函數(shù) =﹣t2+2t，∵t= 在（0，1）上是增函數(shù)， 函數(shù)y=﹣t2+2t在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上是增函數(shù)；
G（x）= 在（0，1）上是減函數(shù)，
∴函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)“，故命題①是真命題．
對(duì)于命題②，函數(shù) = 是（0，1）上的增函數(shù)，H（x）= 是（0，1）上的增函數(shù)，故命題②是假命題；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．