Question

已知k∈Z，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由，我們易得=，根據(jù)，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計(jì)算出滿足條件的K的個(gè)數(shù)，及滿足的K的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：解：∵，
∴
即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵=＞
故A，B可能為直角
當(dāng)A為直角時(shí)，，此時(shí)k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，=-k²+2k+3=0，此時(shí)k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．