Question

若集合M={x|x²-1＞0}，N={x|x＜2}，則M∩N=為（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|-1＜x＜2}
C．{x|1＜x＜2或x＜-1}
D．{x|x＜-1}

Answer 1

【答案】分析：把集合M中的不等式左邊利用平方差公式分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出兩解集的并集確定出集合M，然后把集合M和N的解集表示在數(shù)軸上，找出兩集合的公共部分，即可得到兩集合的交集．
解答：解：由集合M中的不等式x²-1＞0，
變形得：（x+1）（x-1）＞0，
可化為或，
解得：x＞1或x＜-1，
∴集合M={x|x＞1或x＜-1}，又N={x|x＜2}，
在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的解集，如圖所示：

則M∩N={x|1＜x＜2或x＜-1}．
故選C
點評：此題考查了交集的運算，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，其中確定出集合M，然后借助數(shù)軸，找出兩集合的公共部分是求交集的關(guān)鍵．