Question

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應抽取幾個？

（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由各矩形面積和為，求出第二組的面積即頻率，根據(jù)矩形面積公式可求得，根據(jù)前兩組的頻率可得其在總體中所占比例，乘以樣本容量可得壽命落在之間的元件個數(shù)；（2）記“壽命落在之間的個元件”，分別，“落在之間的個元件有”，分別記為：，從中任取個元件，列舉出所有的基本事件，找出滿足條件的基本事件，即可求得概率.

試題解析：（1）根據(jù)題意：,解得

設在壽命落在之間的應抽取個，根據(jù)分層抽樣有： 4分

解得：,所以壽命落在之間的元件應抽取個

（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：

，，共有個基本事件. 9分

事件 “恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：

，，共有個基本事件

∴

∴事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為