Question

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ）

Answer 1

（1）日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，日盈利額最大.

試題分析：（1）根據(jù)“日盈利額合格產(chǎn)品盈利次品虧損”的原則，以及對日產(chǎn)量為自變量進行分段求出日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出（1）中分段函數(shù)在每段定義域上的最值，進而確定日盈利額的最大值以及相應(yīng)的值.
試題解析：（1）當(dāng)時，，               2分
當(dāng)時，
            4分
∴日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為
                     5分
（2）當(dāng)時，日盈利額為0
當(dāng)時，
 令得或（舍去）
∴當(dāng)時，
∴在上單增
∴最大值                        9分
當(dāng)時，在上單增，在上單減
∴最大值                                10分
綜上：當(dāng)時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大
當(dāng)時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大