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方程x2+y2=|x|+|y|所表示的封閉曲線所圍成的圖形面積為
 
考點:圓的一般方程
專題:綜合題,直線與圓
分析:分別按x>0,y>0和x>0,y≤0和x≤0,y>0和x≤0,y≤0討論,這樣絕對值就可以去掉了,每種情況得到的曲線都是圓的部分,即可得出結論.
解答: 解:分別按x>0,y>0和x>0,y≤0和x≤0,y>0和x≤0,y≤0討論,這樣絕對值就可以去掉了,每種情況得到的曲線都是圓的部分,
當x>0,y>0,原方程可化為:(x-
1
2
2+(y-
1
2
2=
1
2
,它表示圓心在(
1
2
,
1
2
),半徑為
2
2
的圓在第一象限的部分.
當x>0,y≤0,原方程可化為:(x-
1
2
2+(y+
1
2
2=
1
2
,它表示圓心在(
1
2
,-
1
2
),半徑為
2
2
的圓在第四象限的部分.
當x≤0,y>0,原方程可化為:(x+
1
2
2+(y-
1
2
2=
1
2
,它表示圓心在(-
1
2
,
1
2
),半徑為
2
2
的圓在第二象限的部分.
當x≤0,y≤0,原方程可化為:(x+
1
2
2+(y+
1
2
2=
1
2
,它表示圓心在(-
1
2
,
1
2
),半徑為
2
2
的圓在第三象限的部分.
綜上,四個部分都是半圓,并且它們正好圍成了一個封閉的區(qū)域.
這個區(qū)域的面積可以割成四個半圓和一個正方形,其中正方形的邊長就是半圓的直徑.
所以總面積S=(
2
2+(
2
2
2π•2=2+π.
故答案為:2+π.
點評:本題考查圓的一般方程,考查面積的計算,考查分類討論的數學思想,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
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