（2012•葫蘆島模擬）F（-c，0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，P是拋物線y2=4cx上一點(diǎn)，直線FP與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)E，且PE=FE，若雙曲線的焦距為2
5
+2，則雙曲線的實(shí)軸長為（　�。�
分析：確定∠FPF2=90°，根據(jù)△FEO∽△FPF2，可得PF2=2a，過F作x軸的垂線l，過P作PQ⊥l于Q，則PQ=PF2=2a，利用Rt△FPQ∽R(shí)t△F2FQ，在Rt△FEO中，利用勾股定理，雙曲線的焦距為2
5
+2，建立方程，從而可求雙曲線的實(shí)軸長．
解答：解：拋物線y2=4cx的焦點(diǎn)F2（c，0）
∵E為直線FP與以原點(diǎn)為圓心a為半徑的圓的切點(diǎn)，PE=EF
∴OE為直線FP的中垂線 （O為原點(diǎn)）
∴OP=OF=c
又FF2=2c，O為FF2中點(diǎn)，OP=c
∴∠FPF2=90°（直角三角形中，直角頂點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線長度為斜邊的一半）
根據(jù)△FEO∽△FPF2，可得
PF2
EO
=
FF2
FO
=
2c
c
=2
∵EO=a，∴PF2=2a
過F作x軸的垂線l，過P作PQ⊥l于Q，則PQ=PF2=2a 
又Rt△FPQ∽R(shí)t△F2FQ，令PF=2x=2EF，∴
QP
PF
=
PF
FF2
，即
2a
2x
=
2x
2c
，即x2=ac=EF2
∴在Rt△FEO中，OF2=EF2+EO2，即c2=ac+a2
∵雙曲線的焦距為2
5
+2，
∴a2+（1+
5
）a-（1+
5
）2=0
∴a=
-(1+
5
)±(
5
+5)
2

∴a1=2，a2=-
5
-3 （舍）
∴實(shí)軸長為4
故選A．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•葫蘆島模擬）已知f（x）=3sinx-πx，命題p：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，則（　�。�

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8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）與g（x）有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)處的切線均為直線y=3x，求a，b的值并證明：在公共定義域內(nèi)恒有f（x）≥g（x）．
（3）設(shè)A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）圖象上任意三點(diǎn)，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求證：割線AC的斜率大于割線BC的斜率．

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（2012•葫蘆島模擬）袋中有6個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼a后放回袋中，再由乙摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼b，若|a-b|≤1，就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（　�。�

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（2012•葫蘆島模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為
1
2
，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在x軸上方），則
|AF|
|BF|
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=
12
CD=a．
（1）求證：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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