已知函數(shù)，g（x）=2a2lnx+（a+1）x．
（1）求過點(diǎn)（2，4）與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（2）如果函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．
（2）先求出導(dǎo)數(shù)，若g'（x）=0，解得利用x＞0即可實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．
解答：解：（1）f'（x）=x+1，∵點(diǎn)（2，4）在曲線上，∴k=f'（2）=3
∴所求的切線方程為y-4=3（x-2），即y=3x-2…（3分）
（2）
若g'（x）=0，則．
∵，∴a＜-1．                             …（6分）
（3）
即…（11分）
當(dāng)a＞0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為[2a，+∞）
當(dāng)a=0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）
當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為[-a，+∞）…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)該先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．（2）設(shè)G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，函數(shù)f（x）=4-x2，則函數(shù)f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案