Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式f（x）＞5即為|x+2|+|x﹣1|＞5，

等價(jià)于 或 或 ，

解得x＜﹣3或x＞2，

因此，原不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}

（2）解：f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，

要使f（x）≥|a﹣1|對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R成立，

須使|a﹣1|≤3，

解得：﹣2≤a≤4

【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）≥|a﹣1|對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R成立，得到|a﹣1|≤3，解出即可．
【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．