求函數(shù)y=
1
2
sin(
π
4
-
2x
3
)的單調(diào)區(qū)間．
分析：函數(shù)即 y=-
1
2
sin（
2
3
x-
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．同理，令 2kπ+
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，
k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)即 y=-
1
2
sin（
2
3
x-
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 3kπ-
3π
8
≤x≤3kπ+
9π
8
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[3kπ-
3π
8
，3kπ+
9π
8
]，k∈z．
令 2kπ+
π
2
≤
2
3
x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 3kπ+
9π
8
≤x≤3kπ+
21π
8
，故函數(shù)的增區(qū)間為[3kπ+
9π
8
，3kπ+
21π
8
]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數(shù)的最小正周期      （2）求y取最小值時(shí)相應(yīng)的x值
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其圖象過點(diǎn)（
π
6
，
1
2
）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點(diǎn)法作出它的簡圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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