設(shè)實(shí)數(shù)a≥1，使得不等式x|x-a|+數(shù)學(xué)公式，對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是________．

[1，]∪[，+∞）
分析：令f（x）=x|x-a|，則由題意可得 fmin（x）≥a-，分1≤a≤2和a＞2兩種情況分別求出實(shí)數(shù)a的范圍，再取并集即得所求．
解答：∵a≥1，不等式x|x-a|+，對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，等價于x|x-a|≥a-．
令f（x）=x|x-a|，則有 fmin（x）≥a-．
當(dāng)1≤a≤2時，f（x）=x|x-a|=，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-，解得 a≤，故 1≤a≤．
當(dāng)a＞2時，f（x）=x（a-x），此時fmin（x）=f（1）或f（2），
故有 ，即 ，解得 a≥．
綜上可得 1≤a≤ 或 a≥．
故答案為[1，]∪[，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
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x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
，是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]總存在x0∈[0，1]滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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