已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

 

（1）an＝2n－1（2）×4n＋n2＋n－

【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵點(10，S10)在直線y＝10x上，∴S10＝100，

又∵a2＝3，∴解得∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝2an＋2n＝×4n＋2n，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n

＝×4n＋n2＋n－.

 

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設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；

(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.

(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

 

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A. B. C. D.

 

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設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　)．

A．πa2 B. πa2 C. πa2 D．5πa2

 

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6＝ (　　)．

A．35 B．33 C．31 D.

 

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若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設{an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是________．(寫出所有符合要求的組號)

①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an.其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項和．

 

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已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α,5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.

(1)求tan α的值；

(2)求cos的值．

 

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(1)求集合M；

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