Question

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
加工時(shí)間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；
（2）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；
（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間．
參考公式：=，=-其中=，=．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定a，b構(gòu)成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個(gè)數(shù)，即可求得概率；
（2）分別計(jì)算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；
（3）利用線性回歸方程，代入計(jì)算可得結(jié)論．
解答：解：（1）a，b構(gòu)成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個(gè)．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個(gè)．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分鐘”的概率為．…（4分）
（2）=（20+30+40）=30，…（5分）=（67+75+80）=74…（6分）
∴==．…（8分）
∴=-=74-×30=54.5…（9分）
∴y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y關(guān)于x的線性回歸方程為y=x+54.5，
當(dāng)x=70時(shí)，y=×70+54.5=100．…（11分）
∴預(yù)測加工70個(gè)零件需要100分鐘的時(shí)間．…（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查考查古典概型、線性回歸，樣本估計(jì)總體等知識，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識．