已知函數(shù)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶數(shù)；

(3)討論f(x)的單調(diào)性．

答案：略
解析：

利用函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求解．

解：(1)令，解得f(x)的定義域?yàn)?/FONT>(－¥ ，－b)∪(b，＋¥ )．

(2)因，故f(x)為奇函數(shù)．

(3)令，則函數(shù)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是減函數(shù)．

所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是增函數(shù)；

當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－¥ ，－b)和(b，＋¥ )上是減函數(shù)．


提示：

(1)用定義判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，應(yīng)注意隱含條件定義區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(2)注意對(duì)底數(shù)a的分類(lèi)討論，并且不能將f(x)的單調(diào)區(qū)間，寫(xiě)為(－¥ ，－b)∪(b，＋¥ )


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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