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已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：函數f（x）在R上是減函數．
分析：（I）利用奇函數的性質f（0）=0即可得出；
（II）利用減函數的定義即可證明．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函數，且定義域為R，
∴f（0）=0，∴
a-1
2
=0，解得a=1．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知f(x)=
1-2x
1+2x
=-1+
2
2x+1
，
令x1＜x2，則0＜2x1＜2x2，2x2-2x1＞0
f(x1)-f(x2)=
2
2x1+1
-
2
2x2+1
=
2(2x2-2x1)
(2x1+1)(2x2+1)
＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴函數f（x）在R上為減函數．
點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性，屬于基礎題．
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5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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