已知α，β∈R，直線
x
sinα+sinβ
+
y
sinα+cosβ
=1與
x
cosα+sinβ
+
y
cosα+cosβ
=1
的交點在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=
 
．
分析：先由已知可設(shè)兩直線的交點為（x0，-x0），構(gòu)造方程
x0
t+sinβ
+
-x0
t+cosβ
=1，且sinα，cosα為方程
x0
t+sinβ
+
-x0
t+cosβ
=1的兩個根，即為方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的兩個根．從而得出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：解：由已知可設(shè)兩直線的交點為（x0，-x0），
且sinα，cosα為方程
x0
t+sinβ
+
-x0
t+cosβ
=1，的兩個根，
即為方程t2+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x0（cosβ-sinβ）=0的兩個根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
即sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故答案為：0．
點評：本小題主要考查直線的截距式方程、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，5）
C、[1，5）∪（5，+∞）
D、[1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年天津市武清區(qū)楊村四中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學小題沖刺訓(xùn)練（14）（解析版） 題型：選擇題

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復(fù)習數(shù)學：8.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

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