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已知f（x）=x-
a
x
（a∈R）在（0，1]上是減函數，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：根據函數的單調性進行求解即可．
解答： 解：函數的導數為f′（x）=1+
a
x
，
若f（x）=x-
a
x
（a∈R）在（0，1]上是減函數，
則f′（x）≤0在（0，1]上成立，
即f′（x）=1+
a
x
≤0，
即
a
x
≤-1，
則a≤-x，
∵0＜x≤1，
∴-1≤-x＜0，
則a≤-1，
故答案為：（-∞，-1]
點評：本題主要考查函數單調性的應用，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-
3
y-3
3
=0的傾斜角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

某項工程的流程圖如圖（單位：天）：根據圖，可以看出完成這項工程的最短工期是
 
天．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x-2
，x∈[3，5]．
①判斷函數f（x）的單調性，并證明；
②求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（7，8），B（10，4），C（2，4），則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=xsinx的圖象（　�。�
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、關于原點對稱
D、關于x=
π
2
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線過點（0，a），其斜率為
3
4
，且與圓（x-2）2+y2=4相切，則正數a的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓：x2+y2-4x-6y+12=0，點P（x，y）為圓上任意一點，
（1）求
y
x
的最值；
（2）求（x+1）2+y2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（x+y）=
1
3
，cos（x-y）=
2
3
，且0＜x＜
π
2
，
π
3
＜y＜
π
2
．
（1）求cos2x；
（2）求tanx•tany．

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