(本小題滿分16分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上.
(1)若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列,求常數(shù)c的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)c=3; (2)×-3;(3)不存在。
解析試題分析:(Ⅰ)由“點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上.”可得Sn=2an-3n,由通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系可得an+1=2an+3,變形為an+1+3=2(an+3)符合等比數(shù)列的定義,從而可確定c=3.
(Ⅱ)由(I)根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解有an+3=b•2n-1=3•2n整理可得an=3•2n-3
(Ⅲ)先假設(shè)存在s、p、r∈N*且s<p<r使as,ap,ar成等差數(shù)列根據(jù)等差中項(xiàng)有2ap=as+ar,再用通項(xiàng)公式展開(kāi)整理有2p-s+1=1+2r-s∵因?yàn)閟、p、r∈N*且s<p<r所以2p-s+1為偶數(shù),1+2r-s為奇數(shù),奇數(shù)與偶數(shù)不會(huì)相等的.所以不存在.
考點(diǎn):數(shù)列與函數(shù)的綜合;等比數(shù)列的定義;等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
點(diǎn)評(píng):數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,主要涉及了通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系,構(gòu)造等比數(shù)列,求通項(xiàng),等差中項(xiàng)及數(shù)域問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且,.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求使得的成立的n的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,,,單調(diào)增數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且().
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令(),求使得的所有的值,并說(shuō)明理由.
(Ⅲ) 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立,m為大于—1的非零常數(shù)。
(1)求證是等比數(shù)列;
(2設(shè)數(shù)列
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的公差,設(shè),
(Ⅰ)若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,且成等比數(shù)列,求的值;
(Ⅲ)若,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn=(2n-1)·,則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn=( )
A.1- | B.1- | C.1+ | D.1+ |
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