已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若,則(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題;
④定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則4是y=f(x)的一個周期.其中為真命題的是    (填上你認為正確的序號).
【答案】分析:根據(jù)二次不等式的解法,可以判斷①的真假;由分式不等式的解法,可以判斷②的對錯;根據(jù)四種命題真假性的關系,可以判斷③的正誤;根據(jù)函數(shù)周期的計算方法,可以判斷④的真假,進而得到答案.
解答:解:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么當a>0時,不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2},故①錯誤;
,則(x-1)(x-2)≤0且x-2≠0,故②錯誤;
∵若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R為真命題,∴“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題也為真命題;
∵定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則f(2+x)=f[(1+x)+1]=f[1-(1+x)=f(-x)=-f(x),
∴f(4+x)=-f(2+x)=f(x),即4是y=f(x)的一個周期.故④也為真命題
故答案為③④
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,命題的否定,函數(shù)的周期性及一元二次不等式的解法,直接考查了這些知識的基本應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},則P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}.
②若
x-1x-2
≤0
,則(x-1)(x-2)≤0.
③“若M={-1,0,1},則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題.
④若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若
x-1x-2
≤0
,則(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題;
④定義在R的函數(shù)f(x),且對任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),則4是y=f(x)的一個周期.其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下四個命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,則x2-2x+m>0的解集是實數(shù)集R”的逆否命題;
③若
x-1
x-2
≤0,則(x-1)(x-2)≤0.
④直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是(1,
5
4
)

其中為真命題的是
 
(填上你認為正確的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以下四個命題( 。
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題;
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p:?x∈R,x-x+1<0,則?p:?x∈R,x-x+1>0;
④若p∧q為假,p∨q為真;則p、q有且僅有一個是真命題;
其中正確的是( 。

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