已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)且線段AB的長為
1
2
．
（1）求m的值；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象截x軸的弦長|x1-x2|=
△
|a|
，可求出m的值；
（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（1），可得三角形的底邊長和高，代入可得△ABP的面積．
解答： 解：（1）設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（x1，0），（x2，0），
∵線段AB的長為
1
2
．
∴|x1-x2|=
△
|a|
=
9-8m
2
=
1
2
，
解得m=1，
（2）由（1）知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，
故函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
4
，-
1
8
），
故P點(diǎn)到x軸的距離為：
1
8
，
故△ABP的面積S=
1
2
×
1
2
×
1
8
=
1
32
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用5個(gè)數(shù)字1、1、2、2、3可以組成不同的五位數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn=1+2
1
2
+3
1
4
+…+n
1
2n-1
，則sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB
（1）求證：AC⊥平面FBC
（2）若M為線段AC的中點(diǎn)，求證：EA∥平面FDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=45°，三邊a、b、c成等比數(shù)列，求
bsinB
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a5=14，a3+a9=26，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
1
2Sn+1-3an-3
（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m•f（x），其中f（x）=
10
4+x
，		0≤x＜6
4-
x
2
，		6≤x≤8
．
（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？
（2）若病人每一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入p=2012，q=9，則輸出p=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足，f（-x）=f（
1
x
），則稱f（x）為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=x-
1
x
；②f（x）=x+
1
x
：③f（x）=x2-
1
x2
；④f（x）=
x，x＞0
-
1
x
，x＜0

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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