已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng)..

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.

 

【答案】

(1) 所以；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 由①

知②

通過① ②得

整理得，

根據(jù)得到

所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.

(2) (2) 由得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將 轉(zhuǎn)化成.

試題解析：(1) 由①

知② 1分

由① ②得

整理得 2分

∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴ 3分

所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 4分

當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).

當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).

所以. 6分

(2) 由得， 8分

所以 10分

12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，數(shù)列的求和.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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