7．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根，求f（x）的解析式．

分析 根據(jù)f（1+x）=f（1-x）可知f（x）關于直線x=1對稱，又方程f（x）=x有兩個相等實根可知判別式等于零，列出方程組，求出a和b的值，即可得到f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x-1）=f（3-x），
∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x）的對稱軸x=-$\frac{2a}$=1，①
又f（x）=2x，即ax2+（b-2）x=0有等根，
∴△=（b-2）2=0，②
由①②，解得a=-1，b=2，
故f（x）的解析式為：f（x）=-x2+2x．
故答案為：f（x）=-x2+2x．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)單調性的性質，重點研究有關于二次函數(shù)的性質．求函數(shù)解析式常見的方法有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結合的應用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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17．函數(shù)y=x2+$\frac{3}{x}$（x＞0）的最小值是$\frac{3\root{3}{18}}{2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
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（2）證明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

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15．$\underset{lim{n}^{2}}{n→∞}$[$\frac{100}{n}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+100}$）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

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A．（-∞，-8]B．[-8，-4]C．（-∞，4]∪[8，+∞）D．（-∞，-8]∪[-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設A={x||x-1|＞2}，B={x||x-5|＜k}，若A∪B=A，求實數(shù)k的取值范圍．

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