已知正四棱錐S-ABCD中，SA=3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)底面邊長為a，則高h=
SA2-(
2
a
2
)2
=
9-
a2
2
，體積V=
1
3
a2h=
1
3
9a4-
1
2
a6
，設(shè)y=9a4-
1
2
a6，則y′=36a3-3a5，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a=2
3
時，體積最大，此時高h=
3
．
解答： 解：設(shè)底面邊長為a，
則高h=
SA2-(
2
a
2
)2
=
9-
a2
2
，
所以體積V=
1
3
a2h=
1
3
9a4-
1
2
a6
，
設(shè)y=9a4-
1
2
a6，則y′=36a3-3a5，
當(dāng)y取最值時，y′=36a3-3a5=0，解得a=0或a=2
3
，
故當(dāng)a=2
3
時，體積最大，此時高h=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查正四棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個母線長為2的圓錐側(cè)面展開圖為一個半圓則此圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲、乙等8名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加某項公益活動，要求甲、乙兩名同學(xué)中至少有1人參加，則不同的選法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)R滿足①f（x）=f（-x）；②f（-x+π）=f（x）且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（-
7π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為V（x）=x2（
60-x
2
）（0＜x＜60），則當(dāng)箱子的容積最大時，箱子底面邊長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，方程ρ=2asinθ（a＞0）表示的曲線是（　�。�
A、圓心在點（a，0）直徑為a的圓
B、圓心在點（a，π）直徑為a的圓
C、圓心在點（a，-
π
2
）直徑為2a的圓
D、圓心在點（a，
π
2
）徑為2a的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為4的有（　�。﹤�．
①y=
x2
x-1
（x＞1）
②y=
sin2x+2
+
4
sin2x+2

③y=4x-2x+1+5（x＞0）
④f（x，y）=x2+y2-2x+4y+9
⑤f（x，y）=
(x+y)2
xy
．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線透過一塊玻璃板，其強度要減弱
1
10
，要使光線的強度減弱到原來的
1
3
以下，至少需要這樣的玻璃板（　�。〾K．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A、11B、7C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由“0”、“1”組成的三位數(shù)碼組中，若用A表示“第二位數(shù)字是0”的事件，用B表示“第一位數(shù)字是0”的事件，則P（A|B）=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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同步練習(xí)冊答案