若半徑為R的球與正三棱柱的各個面都相切,則該正三棱柱體積為________.

6R3
分析:由題意求出正三棱柱的高、底面邊長、底面高,即可求出正三棱柱的體積.
解答:由題意,正三棱柱的高是直徑為2R,正三棱柱底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑是R,
所以正三角形的邊長是2 R,
正三角形的高是:3R
正三棱柱的體積 V=2 R•3R•2R=6 R2
故答案為:6 R2
點評:本題考查正三棱柱的內(nèi)切球與正三棱柱的關(guān)系,通過二者的關(guān)系求出正三棱柱的體積,考查計算能力,邏輯推理能力,是基礎(chǔ)題.
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A.                  B.                  C.                    D.

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