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正方體ABCD—的棱長為a，M是AD的中點，N是上一點，且，MC與BD交于P。

　　   （1）求證：NP⊥平面ABCD；

　　   （2）求平面PNC與平面所成的角；

　　   （3）求點C到平面的距離。

 

答案：
解析：

解：（1）證明：

　　　　　　  在正方形ABCD中，

　　　　　　 

　　　　　　 

　　　　　　  又已知

　　　　　　  由平行截割定理的逆定理

　　　　　　  得

　　　　　　 

　　   （2）

　　　　　　    ∴NP、CC ¢在同一平面內，CC ¢為平面NPC與平面CC ¢D¢D所成二面角的

　　　　　　　　　　 棱，又由CC ¢^平面ABCD，得 CC ¢^CD、CC ¢^CM，

　　　　　　    ∴

　　　　　　    在中可知

　　　　　　    ，即為所求二面角的大小。

　　   （3）由已知棱長為a可得，

　　　　　　   等腰，

　　    　　  設所求距離為h，即為三棱錐的高

　　　　　　 

 


練習冊系列答案
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若f(x)=a+
12x+1
是奇函數(shù)，則a=
 
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為x∈[-
1
2
，
3
2
]，求g（x）=f（ax）+f（
x
a
））a＞0）的定義域．

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已知f（x）=x2+2x-3，用圖象法表示函數(shù)g（x）=
f(x)+|f(x)|2
．

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；
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．（用數(shù)字作答）

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