Question

關(guān)于x的不等式（2-a）x²-2（a-2）x+4＞0對一切實數(shù)x都成立，則a的范圍是

 

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Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論a的取值，求出使不等式對一切實數(shù)x都成立的條件是什么，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：當2-a=0，即a=2時，不等式為4＞0，對一切實數(shù)x都成立，∴a=2符合題意；
當2-a＞0，即a＜2時，△=4（a-2）²-4•（2-a）•4＜0，解得-2＜a＜2；
當2-a＜0，即a＞2時，不滿足題意；
綜上，-2＜a≤2；
∴a的取值范圍是（-2，2]．
故答案為：（-2，2]．

點評：本題考查了求含有參數(shù)的不等式的解集的問題，解題時應(yīng)對參數(shù)進行討論，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．