精英家教網(wǎng)如圖:四面體A-BCD被一平面所截,截面EFGH是一個矩形,
(1)求證:CD∥平面EFGH;
(2)求異面直線AB、CD所成的角.
分析:(1)利用線面平行的判定定理,結(jié)合矩形性質(zhì),證出EF∥平面ABD,再利用線面平行的性質(zhì)定理證出EF∥CD,由此即可證出CD∥平面EFGH;
(2)由(1)的結(jié)論可證出∠EFG就是異面直線AB、CD所成的角,然后再在矩形EFGH中加以計算,可得答案.
解答:解:(1)證明:∵四邊形EFGH是一個矩形,
∴GH∥EF,
又∵EF?平面ABD,HG?平面ABD,
∴EF∥平面ABD,
∵EF?平面ACD,平面ACD∩平面CBD=CD,
∴EF∥CD
∵EF?平面EFGH,CD??平面EFGH,
∴CD∥平面EFGH;
(2)由(1)可知EF∥CD,同理可證GF∥AB
∴∠EFG就是異面直線AB、CD所成的角
∵四邊形EFHG是一個矩形,可得∠EFG=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°.
點評:本題主要考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用,異面直線所成的角的作法、證法、求法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,點E是線段AB的中點.
(1)求證:DE是異面直線AB與CD的公垂線;
(2)求異面直線AB與CD間的距離;
(3)求異面直線DE與BC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=2
3
,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=數(shù)學(xué)公式,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年北京四中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四面體A-BCD中,AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,且AD=BD=CD=2,點E是線段AB的中點.
(1)求證:DE是異面直線AB與CD的公垂線;
(2)求異面直線AB與CD間的距離;
(3)求異面直線DE與BC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,四面體A-BCD的四個面全等,且AB=AC=,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為( )

A.
B.
C.
D.

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