已知函數(shù)f(x)=6cos2x-
3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：利用二倍角公式以及兩角差的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）直接求出函數(shù)的最大值，利用周期公式求出函數(shù)的周期．
（2）利用基本函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出化簡后的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f(x)=6cos2x-
3
sin2x
=cos2x-
3
sin2x+3
=2cos（2x+
π
3
）+3．
（1）函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3．
它的最大值為5，周期為：T=
2π
2
=π．
（2）因為2kπ-π≤2x+
π
3
≤2kπ，k∈Z，
所以kπ-
2π
3
≤x≤kπ-
π
6
，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]k∈Z，
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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