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口袋中有大小、質地均相同的9個球，4個紅球，5個黑球，現在從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數設為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
分析：（1）根據9個球，4個紅球，5個黑球，現在從中任取4個球，利用互斥事件概率的求法，可得結論；
（2）確定變量的取值，求出概率，即可求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（1）由題意，取出的球顏色相同的概率為P=
C
4
4
C
4
9
+
C
4
5
C
4
9
=
1
21
；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，則
P（ξ=0）=
C
4
5
C
4
9
=
5
126
；P（ξ=1）=
C
1
4
C
3
5
C
4
9
=
20
63
；P（ξ=2）=
C
2
4
C
2
5
C
4
9
=
10
21
；P（ξ=3）=
C
3
4
C
1
5
C
4
9
=
10
63
；P（ξ=4）=
C
4
4
C
4
9
=
1
126

∴ξ的分布列為
 ξ  0 1  2  3 4
 P  
5
126
  
20
63
  
10
21
  
10
63
  
1
126
∴Eξ=0×
5
126
+1×
20
63
+2×
10
21
+3×
10
63
+4×
1
126
=
16
9
．
點評：本題考查互斥事件的概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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(1)求取出的球顏色相同的概率；

(2)若取出的紅球數設為，求隨機變量的分布列和數學期望。

 

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（本小題滿分12分）口袋中有大小、質地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現從中任取4個球．

（1）求取出的球顏色相同的概率；

       （2）若取出的紅球數不少于黑球數，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率.

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口袋中有大小、質地均相同的9個球，4個紅球，5個黑球，現在從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數設為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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