在圓錐曲線的學習中，我們已經學習了它的標準方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？

答案：
解析：

　　探究：由教材標準方程的推導過程可知，此橢圓上任一點的坐標均適合方程，以方程的解為坐標的點也應適合方程，可推證如下：

　　設P(x0，y0)為方程＝1的任一解，

　　則＝1，∴y02＝(1－)×b2．

　　∵a2＝b2＋c2，∴y02＝(a2－x02)．

　　∴|PF1|＋|PF2|＝

　�。�

　�。�．

　　由于－a≤x0≤a，而a＞c．

　　∴|PF1|＋|PF2|＝a＋x0＋a－x0＝2a．

　　∵2a＞2c，

　　根據(jù)橢圓定義，知P在以F1、F2為焦點的橢圓上．

　　由此可知＝1(a＞b＞0)是所求橢圓的方程．


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