不等式
log2x-1
+
1
2
log
1
2
x3+2＞0的解集為（　　）
分析：將原不等式左邊第二項(xiàng)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，設(shè)
log
x
2
-1
=t，得到關(guān)于t的一元二次不等式，求出不等式的解集得到t的范圍，即為
log
x
2
-1
的范圍，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出x的范圍，即為原不等式的解集．
解答：解：原不等式等價(jià)于
log
x
2
-1
-
3
2
log
x
2
+
3
2
+
1
2
＞0
log
x
2
-1≥0
，
設(shè)
log
x
2
-1
=t，則有l(wèi)og2x=t2+1，
原不等式化為t-
3
2
t2+
1
2
＞0，
解得：0≤t＜1，
∴0≤
log
x
2
-1
＜1，即0≤log2x＜2，
解得：2≤x＜4，
則原不等式的解集為[2，4）．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了換元的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上，f-1（x）為它的反函數(shù)，則不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）記數(shù)列{
12
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正數(shù)λ，對(duì)任意正整數(shù)n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式|log2x-1|＜1的整數(shù)解組成的集合為M，則M的子集個(gè)數(shù)為(    )

A.3                  B.4                  C.15                 D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式
log2x-1
+
1
2
log
1
2
x3+2＞0的解集為（　�。�
A．[2，3）B．（2，3]C．[2，4）D．（2，4]

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