異面直線a、b所成的角為80°，過(guò)空間一點(diǎn)P作直線l，若l與a、b所成的角都是60°，則這樣的直線l共有 ________條．

4
分析：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時(shí)存在2條滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線時(shí)存在2條滿(mǎn)足條件，則一共有4條滿(mǎn)足條件．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
∵60°＞40°，60°＞50°
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l與a，直線l與b所成的角為θ，則θ的范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
6
，
5π
6
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：兩條異面直線a、b所成的角為θ，它們的公垂線段AA1的長(zhǎng)度為d．在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)A1E=m，AF=n．求證：EF=
d2+m2+n2±2mncosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南充一模）已知兩異面直線a，b所成的角為
π
3
，直線l分別與a，b所成的角都是θ，則θ的取值范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)異面直線a、b所成的角為
π
3
，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，則θ的值為
π
6
或
π
2
π
6
或
π
2
．

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