已知直線數(shù)學(xué)公式恰好經(jīng)過橢圓數(shù)學(xué)公式的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且點(diǎn)M（1，t），（t＞0）在該橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x-2y+m=0與該橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，證明：直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)．

解：（1）由題意得，，解得a=2，b=．
∴要求的橢圓方程為．
（2）∵點(diǎn)M（1，t），（t＞0）在該橢圓上，∴，解得t=，∴M．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又直線l經(jīng)過A、B，
則kMA==，kMB==．
聯(lián)立，消去y化為4x2+2mx+m2-12=0，
由于直線l與橢圓相較于A、B兩點(diǎn)，∴△=4m2-16（m2-12）＞0，化為m2＜16，解得-4＜m＜4．
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，．
∴kMA+kMB=
===0．
∴kMA+kMB=0號(hào)，
故直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ)．
分析：（1）利用橢圓的定義即可求出；
（2）直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)?kMA+kMB=0，將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的定義及把問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的相交問題的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第四次（12月）階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       ．

 

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