Question

18．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x+1）是偶函數(shù)，且（x-1）f'（x）＜0，設(shè)a=f（0），$b=f（\frac{1}{2}）$，c=f（3），則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后比較a、b、c的大�。�

解答 解：∵f（x+1）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
依題意得，當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
又f（3）=f（-1），且-1＜0＜$\frac{1}{2}$＜1，
因此有f（-1）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
即有f（3）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．