已知點(diǎn)F，A分別為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿(mǎn)足
FB
•
AB
=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1+
3
2
D、
1+
5
2
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意判斷出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c關(guān)系，整理成關(guān)于e的方程求得雙曲線(xiàn)的離心率．
解答： 解：∵
FB
•
AB
=0，
∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，
即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2-a2-ac=0，等式除以a2得
e2-e-1=0
求得e=
1±
5
2
（舍負(fù)）
∴e=
1+
5
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題過(guò)程中關(guān)鍵是利用了勾股定理找到了a和c的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作一直線(xiàn)l，分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，那么PA2+PB2取最小值時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+4n，
（Ⅰ）求a1，an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
9-2an
2n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x-6
x
=8
x-y
，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
，則此三棱柱外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c，d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2，f2(x)=x
1
2
，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
e-x-2(x≤0)
2ax-1(x＞0)
（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（-∞，0）的零點(diǎn)是（ln
1
2
，0）；
④若f（x）＞0，在[
1
2
，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是（1，+∞）；
⑤對(duì)任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=91，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=|lnx|在x∈(
1
e
，e)的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案