已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在（）內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設(shè)時(shí)，，則，而，

∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設(shè)時(shí)

  ，則，而，

∴，即成立。

∴成立。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

令，得；

當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年安徽卷理）（12分）

已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2006年安徽卷）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）

已知函數(shù)在R上有定義，對任意實(shí)數(shù)，和任意實(shí)數(shù)，都有

（1）求的值；

（2）證明：其中和均為常數(shù)；

（3）當(dāng)（2）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科 題型：解答題

（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值

 

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