已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若|a•b|=|a|•|b|,則tanx的值等于( 。
A、1
B、-1
C、
3
D、
2
2
分析:先由條件|
a
b
|
=|
a
||
b
|
,判斷
a
b
;再利用兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系列x的三角等式;最后根據(jù)倍角公式與弦切互化公式求出答案.
解答:解:因?yàn)?span id="ykxzjwh" class="MathJye">
a
b
=|
a
| |
b
|cosθ,且|
a
b
|
=|
a
||
b
|

則cosθ=±1,即
a
b

所以sin2x=2sin2x,
即2sinxcosx=2sin2x,而x∈(0,π),
所以sinx=cosx,即tanx=1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量數(shù)量積公式與兩向量共線的條件,同時(shí)考查倍角公式及弦切互化公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,sinθ),
b
=(1,cosθ),(θ∈R)
(1)若
a
+
b
=(2,0)
,求sin2θ+2sinθcosθ得值.
(2)若
a
-
b
=(0,
1
5
),求sinθ+cosθ得值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,sinα),
b
=(2,sin(α+2β)),
a
b

(1)若sinβ=
3
5
,β是鈍角,求tanα的值;
(2)求證:tan(α+β)=3tanβ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,sinα,cosα),
b
=(-1,sinα,cosα)分別是直線l1、l2的方向向量,則直線l1、l2的位置關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,sinα),
b
=(cosα,-1),且
a
b
,則銳角α的大小為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
a
=(1,sinα),
b
=(2,sin(α+2β)),
a
b

(1)若sinβ=
3
5
,β是鈍角,求tanα的值;
(2)求證:tan(α+β)=3tanβ.

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