在直二面角α-MN-β中，等腰直角△ABC的斜邊BC?α，一直角邊AC?β，BC與β所成角的正弦值為
6
4
，則AB與β所成的角是．
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：過B作BO⊥MN于O，則BO⊥β，連接AO，則∠BCO為BC與β所成角，∠BAO為AB與β所成的角，由此能求出AB與β所成的角．
解答： 解：過B作BO⊥MN于O，
則BO⊥β，連接AO，
則∠BCO為BC與β所成角，
設(shè)AB=AC=1，則BC=
2
，
又sin∠BCO=
BO
BC
=
6
4
，
∴BO=
3
2
，
而∠BAO為AB與β所成的角，
∵sin∠BAO=
BO
BA
=
3
2
1
=
3
2
，
∴∠BAO=
π
3
，
∴AB與β所成的角是
π
3
．
故選：B．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(2-3a)-
1
2
＜(2a+1)-
1
2
，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[0，+∞）
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（cosx-1）=cos2x，求f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x2＞4}，N={x|
2
x
＜1}，則M∩N等于（　　）
A、NB、M
C、{x|x＞2}D、{x|x＜-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（x）=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-ax（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，2]時，討論函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx零點的個數(shù)；
（3）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當(dāng)0＜a≤1時，求證：f[g（x）]＜f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2+2an（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{log2（an+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
1
an
+
1
an+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin
a
2
=
4
5
，且sina＜0，則a的終邊在第
 
象限．

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同步練習(xí)冊答案