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已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
分析：利用一元二次方程有兩個不相等的實根與判別式的關系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R與判別式的關系即可得出q；
由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進而得出答案．
解答：解：∵方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
∴△2=16(m-2)2-16＜0，∴1＜m＜3                 
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
m＞2或m＜-2
m≤1或m≥3
，解得m＜-2或m≥3．
（2）當p為假q為真時，
-2≤m≤2
1＜m＜3
⇒1＜m≤2
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．
點評：熟練掌握“三個二次”與判別式的關系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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