Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，且過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　�。�

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  2

  =1
• B．

  x2

  3

  +y2=1
• C．

  x2

  2

  +

  y2

  4

  =1
• D．x2+

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c的值，然后根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值即可．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
雙曲線 x²-y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，0），（-

2

，0），
所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2

2

，
即c=

2

，則a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，
所以設(shè)橢圓的方程為：

x2

b2+2

+

y2

b2

=1，
把（2，0）代入得：

4

b2+2

=1即b²=2，
則該橢圓的方程是：

x2

4

+

y2

2

=1．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的共同特征、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．