【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,越來越多的人習慣用手機應用程序(簡稱app)獲取新聞資訊.為了解用戶對某款新聞類app的滿意度,隨機調(diào)查了300名用戶,調(diào)研結果如表:(單位:人)
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
滿意 | 60 | 70 | x |
一般 | 55 | 25 | y |
不滿意 | 25 | 5 | 10 |
(1)從所有參與調(diào)研的人中隨機選取1人,估計此人“不滿意”的概率;
(2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機選取1人,估計恰有1人“滿意”的概率;
(3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.
【答案】(1)(2)(3)這種抽樣不合理,詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可
(2)根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式進行計算即可
(3)根據(jù)抽樣的公平性的性質(zhì)進行判斷
(1)從所有參與調(diào)研的人共有300人,不滿意的人數(shù)是25+5+10=40,
記事件D為“從所有參與調(diào)研的人中隨機選取1人此人不滿意”,
則所求概率為.
(2)記事件M為“從參與調(diào)研的青年人中隨機選取1人,此人滿意”,則;
記事件N為“從參與調(diào)研的中年人中隨機選取1人,此人滿意”,則;
則“從參與調(diào)研的青年人和中年人各隨機選取1人,恰有1人滿意”的概率為.
(3)這種抽樣不合理.
理由:參與調(diào)研的60名老年人中不滿意的人數(shù)為20,滿意與一般的總人數(shù)為x+y=50,說明滿意度之間存在較大差異,所以從三種態(tài)度的老年中各取2人不合理.合理的抽樣方法是采用分層抽樣,根據(jù)x,y,10的具體數(shù)值來確定抽樣數(shù)值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點,點在對角線上運動.當的面積取得最小值時,點的位置是( )
A.線段的三等分點,且靠近點B.線段的中點
C.線段的三等分點,且靠近點D.線段的四等分點,且靠近點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點.已知長為40米,設為.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))
(1)記四邊形的周長為,求的表達式;
(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設動點在圓上,動線段的中點的軌跡為,與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當, 時,對任意,有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ex﹣2,x>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點x=2處的切線方程;
(2)求證:f(x)<0.
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