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設奇函數f（x）的定義域為R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=
2a-3
a+1
，則a的取值范圍是（　　）
A、a＜-1或a≥
2
3
B、a＜-1
C、-1＜a≤
2
3
D、a≤
2
3
分析：關鍵函數是一個奇函數和具有周期性，得到2對應的函數值與-1對應的函數的范圍一樣，列出關于a的不等式，解不等式即可．
解答：解：∵奇函數f（x）的定義域為R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=
2a-3
a+1
，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴
2a-3
a+1
≤-1，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤
2
3
，且a+1≠0，
∴-1＜a≤
2
3

故選C．
點評：本題考查函數的性質，是一個函數性質的綜合應用，解題的關鍵是把2對應的函數值同已知條件結合起來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數數學公式是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數數學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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